Cho tam giác ABC vuông tại A , AB= 6, AC=8, AD là phân giác của góc BAC
a) tính tỉ lệ diện tích ACD và diện tích ABD
b) tính độ dài DB và DC
c) từ D kẻ DE vuông AB (E thuộc AB ) tính DE , AE và diện tích AEDC
d) O là giao điểm AD và CE qua O kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC, AB lần lượt tại M,N . chứng minh rằng : OM= ON
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(Gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{6+8}=\dfrac{BC}{14}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{6}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{8}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{30}{7}cm\\CD=\dfrac{40}{7}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{30}{7}cm;CD=\dfrac{40}{7}cm\)