Question

Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ ba đường cao AD,BE,CF 

a) CM: tam giác ABD và tam giác DAC đồng dạng 

b) CM: AB² = BD.BC 

c) CM: AB.AC=AD.BC 

Answer 1

a) Xét ΔABD và ΔABC ta có:

\(\widehat{BDA}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{B}\) chung

→ΔABD ∼ ΔABC(g-g)(1)

Xét ΔDAC và ΔABC ta có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{ADC}=\widehat{BAC}=90^0\)

→ΔDAC ∼ ΔABC(g-g)(2)

Từ (1) và (2)⇒ΔABD ∼ ΔDAC

b)Vì ΔABD ∼ ΔABC(1)

\(\rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\rightarrow AB.AB=BD.BC\)

\(\Rightarrow AB^2=BD.BC\)

c)Vì Vì ΔABD ∼ ΔABC(1)

\(\rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow AB.AC=AD.BC\)

Answer 2

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAD vuông tại D có

góc ABD=góc CAD

=>ΔABD đồng dạng với ΔCAD

b: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường cao

nên AB^2=BD*BC

c: S ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC

=>AB*AC=AD*BC