Question

Cho tam giác abc vuông ở A, đường phân giác của góc C cắt AB tại E. Hạ EK vuông góc với BC. Gọi H là giao điểm của 2 tia KE và CA. chứng minh rằng :

a) CA = CK.

b) EB > EA.

c) tam giác cbh cân.

d) AK // BH.

Answer 1

a) Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCKE vuông tại K có 

CE chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{KCE}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACK}\))

Do đó: ΔCAE=ΔCKE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: CA=CK(hai cạnh tương ứng)

Answer 2

b) Ta có: ΔCAE=ΔCKE(cmt)

nên AE=KE(Hai cạnh tương ứng)

mà EB>EK(ΔEKB vuông tại K có EB là cạnh huyền nên EB là cạnh lớn nhất)

nên EB>EA(Đpcm)

Answer 3

c) Xét ΔAEH vuông tại A và ΔKEB vuông tại K có 

EA=EK(cmt)

\(\widehat{AEH}=\widehat{KEB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEH=ΔKEB(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AH=KB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: CA+AH=CH(A nằm giữa C và H)

CK+KB=CB(K nằm giữa C và B)

mà CA=CK(cmt)

và AH=KB(cmt)

nên CH=CB

Xét ΔCBH có CH=CB(Cmt)

nên ΔCBH cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)