Question

cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH. M và N là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC

a) CM : TỨ GIÁC AMHN LÀ HÌNH CHỮNHAJAT

b) CM : AH . AH =BH.CH VÀ AH.BC=AB.AC

c) CHO AB=8CM , AC=6CM TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC AMN

GIẢI HỘ E VS Ạ

Answer 1

a) Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{NAM}=90^0\)

\(\widehat{ANH}=90^0\)

\(\widehat{AMH}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

hay \(AH\cdot AH=BH\cdot CH\)

Ta có: \(S_{BAC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(AH là đường cao ứng với cạnh BC)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)