Vì ΔABC vuông cân tại A
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^0\\\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\\\text{AB = AC}\end{matrix}\right.\)
Vì EH ⊥ BC
⇒ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)
Vì FG ⊥ BC
⇒ \(\widehat{G_1}=\widehat{G_2}=90^0\)
Xét ΔCFG và ΔBEH có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{H_1}=\widehat{G_1}=90^0\left(cmt\right)\\\text{CG = HB (gt)}\\\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔCFG = ΔBEH (g.c.g)
⇒ EH = FG
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{EH ⊥ BC}\\\text{FG ⊥ BC}\end{matrix}\right.\)
⇒ EH // FG
Tứ giác EFGH có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{EH // FG}\\\text{EH = FG}\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành
mà \(\widehat{H_2}=90^0\)
⇒ Tứ giác EFGH là hình chữ nhật (1)
ΔBEH có \(\widehat{H_1}+\widehat{B}+\widehat{E_1}=180^0\)
⇒ \(90^0+45^0+\widehat{E_1}=180^0\)
⇒ \(\widehat{E_1}=180^0-90^0-45^0\)
⇒ \(\widehat{E_1}=45^0\)
ΔBEH có \(\widehat{E_1}=\widehat{B}=45^0\)
⇒ ΔBEH cân tại H
⇒ HB = HE
mà HB = HG
⇒ HE = HG (2)
Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác EFGH là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là HÌNH VUÔNG) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
