Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. I là trung điểm của AB. Đường thẳng qua I vuông góc với BC cắt đường thẳng qua B vuông góc với AB tại D. Kéo dài ID cắt AC tại P.

a) Chứng minh: ID=IP

b) So sánh CI và CB

c) Cho biết cạnh huyền BC= 8cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông ABC.

d) Chứng minh: CI=ID

Answer 1

a: Xét ΔAIP vuông tại A và ΔBID vuông tại B có

IA=IB

\(\widehat{AIP}=\widehat{BID}\)

Do đó: ΔAIP=ΔBID

Suy ra: IP=ID

b: Ta có: ΔCAI vuông tại A

nên \(\widehat{AIC}< 90^0\)

=>\(\widehat{CIB}>90^0\)

=>CB>CI

c: Vì ΔABC vuông cân tại A nên \(2\cdot AB^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=\dfrac{64}{2}=32\)

hay \(AB=AC=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)