Cho tam giác ABC vuông cân ở C. Lấy điểm E trên cạnh AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với
BE cắt đường thẳng BE tại H và BC ở K.
a) Chứng minh rằng: KH.KA=KC.KB;
b) Chứng minh tam giác KHC và tam giác KBA đồng dạng. Từ đó tính góc KHC?
c) KE cắt AB tại M, chứng minh rằng khi E thay đổi trên đoạn AC thì AE.AC + BE.BH có giá trị
không đổi;
d) Gọi I và J lần lượt là trung điểm của EB và AK. Chứng minh rằng IJ vuông góc với MC.
a: Xét ΔKHB vuông tại H và ΔKCA vuông tại C có
góc K chung
=>ΔKHB đồng dạng với ΔKCA
=>KH/KC=KB/KA
=>KH*KA=KB*KC
b: KH/KC=KB/KA
=>KH/KB=KC/KA
Xét ΔKHC và ΔKBA có
KH/KB=KC/KA
góc K chung
=>ΔKHC đồng dạng với ΔKBA
c: Xét ΔBKA có
BH,AC là đường cao
BH cắt AC tại E
=>E là trực tâm
=>KE vuông góc AB tại M
Xét ΔAME vuông tại M và ΔACB vuông tại C có
góc A chung
=>ΔAME đồng dạng với ΔACB
=>AM/AC=AE/AB
=>AM*AB=AC*AE
Xét ΔBME vuông tại M và ΔBHA vuông tại H có
góc MBE chung
=>ΔBME đồng dạng với ΔBHA
=>BM/BH=BE/BA
=>BM*BA=BH*BE
=>BE*BH+AE*AC=AM*AB+BM*BA=AB^2