Question

Cho tam giác ABC. Vẽ ra ngoài tam giác này các đoạn thẳng AE và AF sao cho BAE=CAF=90 độ ; AE=AB ; AF=AC. Vẽ AH vuông BC, đường thẳng AH cắ EF tại O. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.

Answer 1

Kẻ EM ⊥AH tại M,Kẻ FM ⊥AH tại M

Xét ∆MEA và ∆ vuông HAB có : 

∠M = ∠N = 90^o

FA = AB 

EAI = ABH

 ∆MEA = ∆HAB (ch - gn)

⇒ EM = AH (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆NFA và ∆HAC ta có : 

∠M = ∠N

AF = AC 

∠FAN = ∠CAH 

⇒ ∆NFA = ∆HAC (ch - gn)

⇒ EI = FN (2 cạnh tương ứng)

⇒ EM //FN (Vì EM ⊥AH tại M,Kẻ FM ⊥AH tại M)

⇒ MEO = NFO ( 2 so le trong) 

Xét ∆MEO và ∆NFO ta có : 

∠M = ∠N = 90^o

EM = FN (cmt)

∠MEO = ∠NFO (cmt)

⇒ ∆MEO = ∆NFO (ch - gn)

⇒ EO = FO 

⇒O là trung điểm FE