Xét 2 \(\Delta ABF\) và \(\Delta ACE\)
\(AB=AE\)
\(AF=AC\)
\(\widehat{FAB}=\widehat{CEA}\)( Cùng + Góc BAC = 90⁰)
\(\rightarrow\Delta ABF=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)
\(\rightarrow BF=EC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có \(\Delta FBM\) đồng dạng với \(\Delta ECM\)
\(\rightarrow\frac{FM}{EM}=\frac{FB}{EC}=\frac{BM}{CM}\)
Mà \(\frac{BF}{CE}=1\rightarrow BF=CE\)
\(\frac{FM}{EM}=1\rightarrow FM=EM\)
Mà \(E,F,M\) thẳng hàng
\(EF=FM+EM\)
\(\rightarrow\) \(M\) là trung điểm của \(EF\)
Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phảng bờ AC không chứa B, vẽ AE vuông góc AC và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C, vẽ AD vuông AB và AD=AB. Vẽ AH vuông BC. Qua D kẻ di vuông AH, qua e kẻ đường thẳng // DI cắt AH tại K
a) Chứng minh DI=AH
b) Chứng minh EK vuông AH và EK=DI
c) Cho DE và IK cắt nhau tại O. Chứng minh O là trung điểm IK và DE
d) Chứng minh BE vuông CD và BE=CD
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) tia phân giác của góc A cắt BC tại D qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E trên AB lấy điểm F sao cho AF=AE chứng minh:
a) Góc B= góc DEC
b) Tam giác DBE là tam giác cân
c)Chứng minh DB=DE
CHO tam giác ABC góc A=90 độ , AB=AC , M là trung điểm của BC trên AB lấy D . (D khác phía vs A và B ) . đường thẳng vuông góc vs MD tại M , cắt AC tại E . C/M MD=ME
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và AB < AC. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Vẽ BE vuông góc với AD tại E. Tia BE cắt cạnh AC tại F.
a, Chứng minh AB = AF.
b, Qua F vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AE tại H. Lấy điểm K nằm giữa D và C sao cho FH = DK. Chứng minh DH = KF và DH // KF.
c, Chứng minh góc ABC lớn hơn góc C.
Cho tam giác nhọn ABC có AB>ACm đường cao AD. Trên đoạn DC lấy điểm E sao cho DB=DE. a) Chứng minh tam giác ABE cân b) Từ E kẻ EF vuông góc với AC(F thuộc AC). Từ C kẻ CK vuông góc với AE(K thuộc AE). Chứng minh ba đường thẳng AD, EF và CK đồng quy.
. Cho rABC vuông tại A. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao AD = AE. Các đường vuông góc với CD kẻ từ A và E cắt BC tại H và K. Hai đường thẳng EK và AB cắt nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt MK ở I. Chứng minh :
a) rACD = rAME b) rAMI = rB AH c) BH = HK
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.
aTính BC.
b. Kéo dài AB lấy D sao cho B là trung điểm của AD. Nối CD, qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt CD tại E.
Chứng minh ΔABE = ΔDBE và suy ra ΔAED cân.
c. Kẻ AK vuông góc với BC tại K. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CB tại F. Chứng minh B là trung điểm của KF.
d. Chứng minh ΔAEC cân và suy ra E là trung điểm của DC.
Cho tam giác ABC , vuông cân tại A . D là một điểm bất kì trên BC . Vẽ hai tia Bx và Cy cung vuông góc với BC và nằm cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC . Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx và Cy theo thứ tự M và N .
Chứng minh a, AM = ADb,
A là trung điểm MN
chứng minh mn lớn hơn hoặc bằng bc
các bạn chủ yếu làm giúp câu c ạ
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.
aTính BC.
b. Kéo dài AB lấy D sao cho B là trung điểm của AD. Nối CD, qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt CD tại E.
Chứng minh ΔABE = ΔDBE và suy ra ΔAED cân.
c. Kẻ AK vuông góc với BC tại K. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CB tại F. Chứng minh B là trung điểm của KF.
d. Chứng minh ΔAEC cân và suy ra E là trung điểm của DC.
