Question

cho tam giác ABC thỏa mãn: \(cos2A+cos2B+cos2C\le-\dfrac{3}{2}\)

gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

thì O là 

A.O là trung điểm AB

B.O là trực tâm tam giác

C.O là chân đường phan giác góc A trên BC

D. O là trung điểm BC

Answer 1

\(cos2A+cos2B+cos2c+\dfrac{3}{2}\le0\)

\(\Leftrightarrow2cos\left(A+B\right)cos\left(A-B\right)+2cos^2C-1+\dfrac{3}{2}\le0\)

\(\Leftrightarrow-2cosC.cos\left(A-B\right)+2cos^2C+\dfrac{1}{2}\le0\)

\(\Leftrightarrow4cos^2C-4cosC.cos\left(A-B\right)+cos^2\left(A-B\right)-cos^2\left(A-B\right)+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[2cosC-cos\left(A-B\right)\right]^2+sin^2\left(A-B\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2cosC-cos\left(A-B\right)=0\\sin\left(A-B\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=B=C\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

B là đáp án đúng