Cho ΔABC. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Cho tam giác ABC, tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn:
a) \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)
b) \(\left|\overrightarrow{2MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{4MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
c) \(\left|\overrightarrow{4MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{2MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
(Sử dụng kiển thức về tích của hai vecto)
Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k>0.Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức :
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=k\)
Cho ΔABC đều cạnh a, M là trung điểm BC. Tính \(\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Câu 1: cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của 2 đường chéo. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|\) là
A. trung trực của đoạn thẳng AB
B. trung trực của đoạn thẳng AD
C. đường tròn tâm I, bán kính \(\dfrac{AC}{2}\)
D. đường tròn tâm I, bán kính \(\dfrac{AB+BC}{2}\)
Câu 2: cho 2 điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\) là
A. đường trung trực của đoạn thẳng AB
B. đường tròn đường kính AB
C. đường trung trực đoạn thẳng IA
D. đường tròn tâm A, bán kính AB
Chứng minh rằng nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì sẽ có một số k sao cho \(\overrightarrow{MC}=\left(1-k\right)\overrightarrow{MA}+k.\overrightarrow{MB}\) với M là một điểm bất kì
Câu 1: Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vecto \(\overrightarrow{MA}\)=x\(\overrightarrow{MB}\)+y\(\overrightarrow{MC}\)
Tính giá trị biểu thức P=x+y
A. P=0
B. P=2
C. P=-2
D. P=3
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k>0. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|\)=k là
A. một đoạn thẳng
B. một đường thẳng
C. một đường tròn
D. một điểm
Cho tam giác ABC đều cạnh a, I là điểm trên BC sao cho\(\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BI}\) và J là trung điểm AB.
Gọi N là điểm thỏa:\(\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}\right|=\left|\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}\right|\).Chứng minh N thuộc một đường thẳng cố định
Cho \(\Delta ABC\) điểm M thỏa mãn : \(\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{2MC}\)
a, G là trọng tâm tam giác ABC , H đối xứng với B qua G
CM: \(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{CH}=\frac{-1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
b. N là trung điểm của BC . CM \(\overrightarrow{NH}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)
