Question

cho tam giác ABC, P thuộc cạnh BC. qua P kẻ đường thẳng song song với trung tuyến AD cắt đường thẳng AB và AC lần lượt  tại M và N. Chứng minh PM + PN ko đổi khi P chạy trên BC

Answer 1

MP/AD=BP/BD=BM/AB

=>MP*BD=BP*AD

AD/NP=CD/CP

=>AD*CP=NP*CD

=>MP*BD+CD*NP=BP*AD+AD*CP

=>MP+NP=2AD

=>PM+PN ko đổi