Question

Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC),kẻ đường cao BM và CN cắt nhau tại H

a)Chứng minh:tam giác ABM đồng dạng tam giác CAN

b)Chứng minh:HB.HM=HC.HN

Answer 1

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔACN

b: Xét ΔHNB vuông tại N và ΔHMC vuông tại M có 

\(\widehat{NHB}=\widehat{MHC}\)

Do đó: ΔHNB\(\sim\)ΔHMC

Suy ra: HN/HM=HB/HC

hay \(HN\cdot HC=HB\cdot HM\)

Answer 2

a, Xét ΔABM và ΔACN có 

\(\widehat{N}=\widehat{M}=90^0\)

\(\widehat{A}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\sim\Delta ACN\left(g-g\right)\)

b, Xét ΔNHB và ΔMHC có :

\(\widehat{N}=\widehat{M}=90^0\)

\(\widehat{NHB}=\widehat{MHC}\left(đối\cdotđỉnh\right)\)

\(\Rightarrow\Delta NHB\sim\Delta MHC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HN}{HM}\)

\(\Rightarrow HB.HM=HC.HN\left(đpcm\right)\)