Question

Cho tam giác ABC nhọn giao điểm 2 đường cao AD và BE là H gọi M là trung điểm của BC, P đối xứng với H qua BC Q đối xứng với H qua M  
a) Chứng minh PQ song song với BC .Khi đó DMQP là hình gì ?vì sao ?
b)CM : HCQB là hình bình hành . góc ACD =? góc ABQ =?
c)Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC.Chứng minh rằng điểm 0 cách đều A,B,C,P,Q

Answer 1

a: Xét ΔHPQ có HD/HP=HM/HQ

nên DM//PQ

=>PQ//BC

Xét tứ giác DMQP có DM//PQ

nên DMQP là hình thang

b: Xét tứ giác HCQB có

M là trung điểm của HQ và CB

nên HCQB là hình bình hành

=>HC//QB

=>QB vuông góc với BA

=>góc ABQ=90 độ

c: Xét tứ giác ABQC có góc ABQ+góc ACQ=180 độ

nên ABQC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AQ

mà góc APQ=90 độ

nên A,B,Q,C,P cùng thuộc 1 đường tròn

mà ΔABC nội tiếp đường tròn tâm O

nên O cách đều A,B,C,P,Q