H24

cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, nội tiếp đường trong (O).Gọi H là giao điểm ba đường cao AM,BN và CK của tam giác ABC.Gọi G là giao điểm của đường thẳng NK và đường thẳng BC.

a) chứng minh BCNK, BMHK là tứ giác nội tiếp đường tròn

b)chứng minh KC là tia phân giác của \(\widehat{MKN}\) và BG.CM=BM.CG

c)gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến NK và MK,từ N kẻ NP//BC(P\(\in\)AH).chứng minh ba điểm P,E,F thẳng hàng

NT
15 tháng 8 2024 lúc 17:04

a: Xét tứ giác BKNC có \(\widehat{BKC}=\widehat{BNC}=90^0\)

nên BKNC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BMHK có \(\widehat{BMH}+\widehat{BKH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BMHK là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác AKHN có \(\widehat{AKH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AKHN là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MKN}=\widehat{MAN}\)

mà \(\widehat{MKH}=\widehat{MBH}\)(BMHK nội tiếp)

và \(\widehat{MAN}=\widehat{MBH}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

nên \(\widehat{MKN}=\widehat{MKH}\)

=>KC là phân giác của góc MKN

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HT
Xem chi tiết
HG
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết