Question

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và đường cao BH. Kẻ HK vuông góc với BC tại K

a) Gỉa sử HK = 12 cm, BK= 9cm. Tính CK, BH và số đo góc HCB ( làm tròn đến phút)

b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BH, cắt tia HK tại D. Chứng mình BK . BC= HK . HD

c) Đường cao CQ của tam giác ABC cắt tia DB tại Z và cạnh BH tại I. Chứng minh QI . CZ+AH . AC =\(AB^2\)

Answer 1

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHC vuông tại H có HK là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(HK^2=BK\cdot KC\)

\(\Leftrightarrow9\cdot KC=12^2\)

\(\Leftrightarrow KC=\frac{144}{9}=16cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBHK vuông tại K, ta được:

\(BH^2=HK^2+BK^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=12^2+9^2=225\)

\(\Leftrightarrow BH=\sqrt{225}=15cm\)

Vậy: KC=16cm; BH=15cm

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHC vuông tại H có HK là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(BK\cdot BC=BH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHD vuông tại B có BK là đường cao ứng với cạnh huyền HD, ta được:

\(HK\cdot HD=BH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BK\cdot BC=HK\cdot HD\)(đpcm)