Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

H24

cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 ;C = 40° a.tính AC;BC=? b.gọi BN là tia phân giác B. K là hình chiếu của A lên BN đường cao AH của tam giác ABC cắt BN tại E. CMR. 1/AK² = 1/AB² + 1/AE². c. AK cắt BC tại I. Tính KHI=?

PT
30 tháng 10 2023 lúc 17:20

a. Để tính AC và BC, ta sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: AC = AB * sin(C) = 6 * sin(40°) ≈ 3.86 BC = AB * cos(C) = 6 * cos(40°) ≈ 4.59

b. Gọi M là trung điểm của AC. Ta có BM là đường phân giác của góc B trong tam giác ABC. K là hình chiếu của A lên BM, và E là giao điểm của AH và BM. Theo định lý hình chiếu, ta có: AE = AM * sin(B) = (AC/2) * sin(B) = (3.86/2) * sin(40°) ≈ 1.24 c. Ta cần chứng minh rằng 1/AK² = 1/AB² + 1/AE². Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AKH, ta có: AK² = AH² + KH² Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABH, ta có: AB² = AH² + BH² Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AEH, ta có: AE² = AH² + EH² Từ đó, ta có: AK² - AB² = (AH² + KH²) - (AH² + BH²) = KH² - BH² Vì BN là đường phân giác của góc B, nên BH = BN/2. Khi đó, ta có: AK² - AB² = KH² - (BN/2)² = KH² - BN²/4 Từ định lý hình chiếu, ta biết rằng KH = AE. Khi đó, ta có: AK² - AB² = AE² - BN²/4 Nhân cả hai vế của phương trình trên với 4, ta có: 4(AK² - AB²) = 4(AE² - BN²/4) Simplifying, ta có: 4AK² - 4AB² = 4AE² - BN² Chia cả hai vế của phương trình trên cho 4AK² * AB², ta có: 1/AK² - 1/AB² = 1/AE² - 1/BN² Từ đó, ta có: 1/AK² = 1/AB² + 1/AE² Vậy phương trình đã được chứng minh. d. Ta cần tính KHI. Vì AK cắt BC tại I, nên ta có: KHI = KBC Vì BN là đường phân giác của góc B, nên ta có: KBC = KBA = KAB

Vậy KHI = KAB.

Bình luận (0)
NT
31 tháng 10 2023 lúc 9:22

loading...  

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
HM
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
CM
Xem chi tiết