Đây là định lý hàm cos:
Kẻ đường cao AH xuống BC \(\Rightarrow CH=AC.cosC\)
Áp dụng đl Pitago ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2=AC^2-CH^2+\left(BC-CH\right)^2\)
\(=AC^2-CH^2+BC^2-2BC.CH+CH^2\)
\(=AC^2+BC^2-2BC.CH\)
\(=AC^2+BC^2-2AC.BC.cosC\)
Cho tam giác ABC nhọn . Cmr: AB2 = AC2 + BC2 - 2AC.BC. CosC
Cho tam giác ABC nhọn. AB=c, BC=a, AC=b. Chứng minh rằng a^2=b^2+c^2-2bcCosA
Cho tam giác ABC nhọn (BC= a, AB= c, AC= b). Chứng minh rằng SABC =\(\frac{1}{2}\)b.csinA
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC).Chứng minh rằng :\(\dfrac{B}{2}\) =\(\dfrac{AC}{BC+AB}\)
cho tam giác ABC nhọn
BC=a, AC=b, AB=c
CM: sin A/2 ≤ a/2√(bc)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
MN<BC
Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao ,trung tuyến AM .Chứng minh rằng :
a.BC2=AB2+AC2-2AB.AH
b. \(2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}=AB^2+AC^2\)
Cho tam giác ABC cân tại A. BD,CE là đường cao. AB=c, BC=a, AC=b. Chứng minh rằng: \(DE=\dfrac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn .Vẽ BM //AC .Chứng minh hệ thức \(\dfrac{AM}{MC}=2\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2-1\)