Kẻ \(BH\perp AC\)
Trong tam giác vuông ABH: \(BH=AB.sinA=c.sinA\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}BH.AC=\frac{1}{2}.c.sinA.b=\frac{1}{2}bc.sinA\)
Cho tam giác ABC nhọn. AB=c, BC=a, AC=b. Chứng minh rằng a^2=b^2+c^2-2bcCosA
Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng: AB^2= AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosC
Cho tam giác nhọn ABC. Ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}>\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, hạ HE vuông góc AB; HF vuông góc AC. Chứng minh
a) \(\sqrt{SBHE}+\sqrt{SCFH}=\sqrt{SABC}\)
b) Tính EA.EB+FA.FC - HB.HC
c) Chứng minh: BK.CI-HK.HI=0 (Hạ EK vuông góc BC; FI vuôn góc BC)
d) Cm: \(\frac{AH^2}{BE.CF}=\frac{AC}{AB}+\frac{AB}{AC}\)
Cho tam giác ABC nhọn
\(AD\perp BC,BE\perp AC,CF\perp AB\)
a) chứng minh góc FEC và ABC bù nhau
b)Chứng minh tan B.tan C=\(\frac{AD}{HD}\)(H là giao điểm của 3 đường cao)
c)Chứng minh SAEF=SABC.\(\cos^2A\)
d)Cho góc A=45 độ,BC=10cm.Tính EF
e)Chứng minh \(\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C< 1\)
Mình cần gấp câu d và e
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
MN<BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC).Chứng minh rằng :\(\dfrac{B}{2}\) =\(\dfrac{AC}{BC+AB}\)
Cho a,b,c>0;abc=1. Chứng minh rằng : \(\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ac}{c^4+a^4+ac}\)≤1
Cho tam giác ABC cân tại A. BD,CE là đường cao. AB=c, BC=a, AC=b. Chứng minh rằng: \(DE=\dfrac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\)