Question

Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AH, BK, CL. Chứng minh rằng:

a) \(\left(\dfrac{AK}{AB}\right)^2=\dfrac{AL.BK}{AC.BC}\)

b) \(\dfrac{S_{AKL}}{S_{ABC}}\)

c) \(\dfrac{S_{HKL}}{S_{ABC}}=1-\left(\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C\right)\)

Answer 1

a: 

Xét tứ giác BLKC có góc BLC=góc BKC=90 độ

nên BLKC là tứ giác nội tiếp

=>góc ALK=góc ACB

=>ΔALK đồng dạng với ΔACB

=>AL/AC=AK/AB=LK/BC

 

\(\left(\dfrac{AK}{AB}\right)^2=\dfrac{AK}{AB}\cdot\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AL}{AC}\cdot\dfrac{BK}{BC}\)

b: \(\dfrac{S_{AKL}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AK}{AB}\right)^2=\dfrac{AL\cdot BK}{AC\cdot BC}\)