Hình bạn tự vẽ nha!
a) Sửa lại là \(AB=CN\) nhé.
Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(NMC\) có:
\(AM=NM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta AMB=\Delta NMC\left(c-g-c\right)\)
=> \(AB=CN\) (2 cạnh tương ứng).
b) Xét 2 \(\Delta\) \(ACM\) và \(NBM\) có:
\(AM=NM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{NMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(CM=BM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta ACM=\Delta NBM\left(c-g-c\right)\)
=> \(AC=BN\) (2 cạnh tương ứng).
c) Sửa lại I là trung điểm của AM nhé, của AC làm sao nó thẳng hàng được.
Vì \(I\) là trung điểm của \(AM\left(gt\right)\)
=> \(AI=MI=\frac{1}{2}AM\) (tính chất trung điểm) (1).
Vì \(K\) là trung điểm của \(MN\left(gt\right)\)
=> \(NK=MK=\frac{1}{2}MN\) (như ở trên) (2).
Mà \(AM=MN\left(gt\right)\) (3).
Từ (1) ; (2) và (3) => \(AI=MI=NK=MK.\)
=> \(MI=MK.\)
=> M là trung điểm của \(IK.\)
=> 3 điểm \(I,M,K\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!