Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm N sao cho MA = MN
1) Chứng minh AB // CN
2) Tia phân giác của góc ABC cắt tia AM tại I. Tia phân giác của góc BCN cắt tia AM tại J. Chứng minh BI = CJ
3) Từ I vẽ tia Ix // BC (tia Ix và điểm B nằm ở hai nửa mặt phẳng đối với nhau, bờ là AM). Trên tia Ix lấy điểm K sao cho IK = BC. Chứng minh rằng ba điểm J, C, K thẳng hàng
1: Xét ΔMAB và ΔMNC có
MA=MN
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMNC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CN
2: Ta có; \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BI là phân giác của góc ABC)
\(\widehat{BCJ}=\widehat{NCJ}=\dfrac{\widehat{BCN}}{2}\)(CJ là phân giác của góc NCB)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{NCB}\)(AB//CN)
nên \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\widehat{NCJ}=\widehat{BCJ}\)
Xét ΔMIB và ΔMJC có
\(\widehat{MBI}=\widehat{MCJ}\)
MB=MC
\(\widehat{IMB}=\widehat{JMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMIB=ΔMJC
=>BI=JC
3: Ta có: \(\widehat{IBC}=\widehat{JCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BI//CJ
Xét tứ giác BIKC có
IK//BC
IK=BC
Do đó: BIKC là hình bình hành
=>CK//BI
mà BI//CJ
và CK,CJ có điểm chung là C
nên C,J,K thẳng hàng