TV

cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O. Kẻ tiếp tuyến thuộc \(\left(O\right)\) song song với AB, AC, BC tạo ra 3 tam giác có diện tích lần lượt là \(S_1\)\(S_2\)\(S_3\). Đặt \(S_{ABC}=S\). Tìm điều kiện của tam giác ABC để \(\dfrac{S_1+S_2+S_3}{S}\) đạt

NT
27 tháng 5 2023 lúc 12:35

Xét tiếp tuyến MN//BC, M thuộc AB và N thuộc AC

ΔAMN đồng dạng với ΔABC

=>S1/S2=(h1/ha)^2, h1,ha lần lượt là chiều cao của ΔAMN ứng với cạnh MN, ha=d(A;BC)

h1=ha-2r

=>S1/S=(ha-2r/ha)^2=(1-2r/ha)^2

a*ha/2=r*p, p=1/2(a+b+c)

=>2r=a*ha/p

=>S1/S=(1-a/p)2

=>căn S1/S=1-a/p

=>căn S1/S+căn S2/S+căn S3/S=3-2=1

1=(căn S1/S*1+căn S2/S*1+căn S3/S*1)^2<=3(S1/S+S2/S+S3/S)

=>P>=1/3

Dấu = xảy ra khi 1-a/p=1-b/p=1-c/p

=>a=b=c

=>ΔABC đều

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LD
Xem chi tiết
HY
Xem chi tiết
HY
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
PM
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết