Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E.
a) Cho AB=5cm, AC=7cm, tính BC?
b) Chứng minh tam giác ABE=tam giác DBE?
c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF=EC
d) Chứng minh BE là trung trực của đoạn thẳng AD
Câu 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Vẽ DE // AC; DF // AB (E nằm trên AB; F nằm trên AC). Gọi O là trụng điểm của EF. Tìm quỹ tích của O khi D di động trên cạnh BC.
Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, E, F (khác các đỉnh của tam giác) sao cho AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
\(\frac{IA}{ID}+\frac{IB}{IE}+\frac{IC}{IF}\ge6\)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) (A là tiếp điểm). Trên Ax lấy điểm I bất kỳ khác A, kẻ tiếp tuyến IC với (O)(A là tiếp điểm), BC cắt Ax tại D.A)
a) Chứng minh tứ giác OAIC nội tiếp và OI // DB
b) Gọi E là giao điểm của IB và (O), E khác B.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, H thuộc BC, DE cắt(O) tại F. Chứng minh C, H, F thẳng hàng.
d) Gọi K là giao điểm của BI, CH. Chứng minh diện tích tam giác ABK bằng tổng diện tích tam giác AKC và BKC.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh : BC = DE.
b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.
d) Chứng minh : AM = DE/2.
cho tam giác ABC vuông tại A; đg cao AH. Dvà E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC cm rằng
a) AD*AB=AH bình phương
AD*AB=AE*AC
b)gọi I là trung điểm của BC cm AI vuông góc vs DE
c)M là trung điểm của BH;N là trung điểm của CH. nhận dạng tứ giác MDEN
d)gọi O là giao điểm của AH và DE . tính tỷ số DIỆN TÍCH TAM GIÁC OMN TRÊN DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC
BÀI 1:
Chứng minh rằng nếu hai cạnh bên của một hình thang cắt nhau thì đường thẳng đi qua giao điểm đó và giao điểm 2 đường chéo sẽ đi qua trung điểm các đáy của hình thang.
BÀI 2:
Tam giác ABC có BC= 2AB và góc ABC=120 độ. Chứng minh rằng đường trung tuyến BM vuông góc AB
BÀI 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. về phía ngoài tam giác lấy AB và BC làm cạnh, dựng các hình vuông ABDE và BCFG. Chứng minh GA vuông góc CD
BÀI 4:
Trên 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC ta dựng ra phía ngoài của tam giác các hình vuông ABDE và ACFG ; dựng hình bình hành AEHG. Gọi K là giao điểm của AD và BE . Chứng minh CK vuông góc KH
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D và cắt các tiếp tuyến Ax, By của (O;OC) lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE + BF = EF
b) Khi AC = \(\frac{1}{2}AB\) = R, tính diện tích tam giác BDF theo R.
cho hình vuông ABCD có cạnh là a và 1 điểm N trên AB cho biết tia CN cắt AD tại E, Cx vuông góc với CE cắt AB tại F. M là trung điểm EF và CE=CF.
a, khi điểm N di chuyển trên AB thì trung điểm M của EF chạy trên đường thẳng cố định. (làm bằng 2 cách)
b, đặt BN=x (x>0). tính diện tích tứ giác ACFE theo a và x.
c, xác định vị trí của N trên AB sao cho tứ giác ACEF có diên tích gấp 3 lần diện tích tứ giác ABCD.
cho ▲ABC đều. gọi M là trung điểm BC. kẻ tia Mx cắt AB tại E sao cho góc BME=75o. kẻ tia My cắt AC tại F sao cho góc EMF=60o, biết AE+AF=4,5.
1, CM: 4.EB.FC=BC2
2, tính số đo các cạnh và các góc của ▲AEF
