Question

Cho tam giác ABC kẻ ba đường trung tuyến AI BE CF cắt nhau tại G trên tia đối của tia IA lấy điểm M sao cho IM = IG trên tia đối của EB lấy điểm N sao cho EN = EG tia đối của tia FC lấy điểm P sao cho FP bằng FG Chứng minh tam giác MNP bằng tam giác ABC Chứng minh G cũng là trọng tâm của tam giác MNP

Answer 1

a: Xét ΔABC có

AI,BE,CF vừa là trung tuyến vừa đồng quy tại G

=>G là trọng tâm của ΔABC

=>BG=2GE; CG=2GFl AG=2GI

=>BG=GN; CG=GP; AG=GM

Gọi O là giao của PM và BG

Xét tứ giác ABMN có

G là trung điểm chung của AM và BN

=>ABMN là hình bình hành

=>AN=BM

Xét tứ giác APMC có

G là trung điểm của AM và PC

=>APMC là hình bình hành

=>AP=MC

Xét tứ giác BPNC có

G là trung điểm chung của BN và PC

=>BPNC là hình bình hành

=>BP=NC và NP=BC

Xet ΔMNP và ΔABC có

MN=AB

NP=BC

MP=AC

=>ΔMNP=ΔABC

b: Xét tứ giác BPGM có

GP//BM

GP=BM

=>BPGM là hình bình hành

=>O là trung điểm của BG và PM

=>BO=OG=GE=EN

=>NG=2/3NO

Xét ΔMNP có

NO là trung tuyến

NG=2/3NO

=>G là trọng tâm của ΔMNP