cho tam giác ABC có M,N,P là các điểm chia đoạn BC,CA,AB theo tỉ số k,k\(\pm\)1. AM cắt CP.BN lần lượt tại A',B' BN cắt CP tại C'. chứng minh tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm
Cho tam giác ABC có I,J,K lần lượt là trung điểm BC,CA, AB. G là trọng tâm tam giác ABC. D,E xác định bởi véc tơ AD=2 véc tơ AB và véc tơ AE= 2/5 véc tơ AC
Tính véc tơ DE và và véc tơ DG theo theo 2 véc tơ AB và AC. Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC.
a. Điểm M di động. Dựng \(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\). Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
b. Cho P là trung điểm CN. Chứng minh MP luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
c. Kéo dài AB một đoạn sao cho BE = AB, F là trung điểm AC. Vẽ hình bình hành AEFG, AG cắt BC tại K. Tính tỉ số \(\dfrac{KB}{KC}\).
d. Cho J thuộc BC sao cho \(BJ=\dfrac{5}{7}BC\). I thuộc AJ sao cho \(AI=\dfrac{2}{3}AJ\). Đường thẳng qua I cắt AB, AC tại R,Q. Tính \(\dfrac{AR}{AB}+\dfrac{AQ}{AC}\).
Cho tam giác ABC với I. J. K lần lượt đc xác định bởi IB = 2IC. JC = -1/2 JA. KA = - KB.
a) Tính IJ. IK theo AB và AC
b) Chứng minh ba điểm I.J.K thẳng hàng
Toàn bộ đều là véc tơ...e ko bix viết ra sao hết nên để ko luôn...
Cho tứ giác ABCD và M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB , CD . Chứng minh rằng :
a / \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{MN}\)
b / \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{MN}\)
c / Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : \(2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{DA}\right)=3\overrightarrow{DB}\)
HELP ME !!!!!!!!!!!
1. Cho tam giác ABC có M,N,P là trung điểm BC, CA,AB. CMR:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
2. Cho tam giác ABC có I, J thỏa mãn: \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB},3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\), G là trọng tâm tam giác ABC.
a, Biểu thị vecto AI,AJ, AG theo vecto AB,AC
b CMR I,J,G thẳng hàng
Hai đoạn AB,CD bằng nhau và trượt trên các cạnh Ox, Oy của góc xOy, A thuộc đoạn OD ; I, J theo thứ tự là trung điểm của AC, BD. Chứng minh thứ tự là trung điểm của AC, BD. chứng minh rằng IJ luôn song song với phân giác của góc xOy và độ dài IJ không đổi
Cho tam giác ABC trọng tâm G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn BC, AC
Phân tích vectơ MG theo hai vectơ AB và AC
Cho tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm AB, BC, AC và H,I lần lượt được xác định bởi vecto CI=2/5CA=0, GH+GB =0.( G là trọng tâm tam giác ABC)
a, C/m AB-IC-CB=AH-IH
b, phân tích IN theo AB và BC
c, C/m N, I, H thẳng hàng
