Question

cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt các cạnh AB, BC lần lượt ở D và E. Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết AD+EC=16cm và chu vi tam giác ABC bằng 75cm.

Answer 1

Để mình làm bài này cho :))

Ta có : \(\dfrac{GK}{BG}=\dfrac{1}{2};\dfrac{BG}{BK}=\dfrac{2}{3}\)

Do DE // AC nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{GK}{BK}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD+EC}{AB+BC}=\dfrac{1}{3}\)

Vì AD + EC = 16cm và AB + BC = 75 - AC

từ đó ta có \(\dfrac{16}{75-AC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow AC=27\left(cm\right)\)

Mà \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{2}{3}\) hoặc \(\dfrac{DE}{27}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\) \(DE=\dfrac{27.2}{3}=18\left(cm\right)\)