Question

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. H đối xứng vs G qua B. Hãy biểu diễn vecto AB, AC theo 2 vecto AG, AH

Answer 1

H đối xứng G qua B \(\Rightarrow\) B là trung điểm của HG

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AG}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AH}\)

Lại có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}\Rightarrow\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}-\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AG}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AH}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\frac{5}{2}\overrightarrow{AG}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AH}\)