(hình bạn tự vẽ nha!)
a,qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại E
\(\Delta DBC\) có ME//BD, M là trung điểm của BC
=> E là trung điểm của DC
=>DE=EC \(^{\left(1\right)}\)
\(\Delta AME\) có ID//EM (do BD//ME) , I là trung điểm của AM
=>D là trung điểm của AE
=>DA=DE \(^{\left(2\right)}\)
Từ (1),(2) => ED=EC=AD
ta có AD+DE+EC=AC => AD+AD+AD=AC => AC=3AD
b) \(\Delta\)AME có I là trung điểm của AM, D là trung điểm của AE
=> ID là đường trung bình của \(\Delta\) AME
=> \(ID=\dfrac{1}{2}ME\) \(^{\left(3\right)}\)
tam giác BDC có M là trung điểm của BC,E là trung điểm của DC
=> ME là đường trung bình của tam giác BDC
=> \(ME=\dfrac{1}{2}BD\) \(^{\left(4\right)}\)
Từ (3),(4)=> \(ID=\dfrac{1}{4}BD\)
