DE // BC theo định lí ta lét trong\(\Delta ABC\) có
\(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\) (1)
AK // BC theo định lí ta lét trong \(\Delta DBC\) có
\(\dfrac{AK}{BC}=\dfrac{AD}{DB}\) (2)
AG // BC theo định lí ta lét trong \(\Delta BEC\) có
\(\dfrac{AG}{BC}=\dfrac{AE}{EC}\) (3)
từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{BC}=\dfrac{AG}{BC}\)
\(\Rightarrow AK=AG\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC, qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng song song với đường phân giác của góc A, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại D và E. Chứng minh BD=CE
Bài 2:Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E.Vẽ đường thẳng a qua A và song song với BC, đường thẳng a cắt các đường thẳng BE và CD lần lượt tại G và K. Chứng minh A là trung điểm của KG.
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
a) Chứng minh EF//AB.
b) Đường thẳng EF cắt AD và BC lần lượt tại P và N. Chứng minh PE =EF= FN.
c) Biết AB=7,5 cm; CD=12 cm.Tính PN.
Cho tam giác ABC , đường phân giác BD . Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E . Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F . a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình thoi. b) Vẽ M đối xứng với F qua B . Tứ giác BDEM là hình gì? Vì sao? c) Lấy N đối xứng với E qua B . Chứng minh tứ giác MNFE là hình chữ nhật. d)Lấy P làmộtđiểmbấtkìtrênđườngthẳng BD, Q làđiểmđốixứngvới P qua A. Khi P chạy trên đường thẳng BD cố định thì Q chạy trên đường thẳng cố định nào?
Cho tam giác ABC cân tại A.Đường cao AH.Đường thẳng qua C song song với AH cắt đường thẳng qua A song song với HC tại E
a,tứ giác AECH là hình chữ nhật
b,EH=AB
c,Gọi giao của AC và EH là O.Qua O kẻ đường thẳng song song với HC cắt AH tại K.So sánh diện tích tam giác AKO và diện tích tam giác AHC
a) Cho tam giác cân ABC (BA = BC). Qua trọng tâm G của tam giác kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại M, cắt BC tại N. Tính BG biết MN = 12 cm và SABC = 108 cm2.
b) Cho hình bình hành ABCD (góc B > 900). Phân giác trong góc B cắt À ở E. Qua E kẻ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt CD tại F. Tính các cạnh của hình bình hành biết DE = a và DF = b
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia NM tạo D
a. CM tứ giác BDNC là HBH
b. Tứ giác BDNH là hình gì? Vì sao?
c. Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. Qua N kẻ đường thẳng song song với HM cắt DK tại E. Chứng minh DE = 2EK
Cho tam giác OAB cân tại O. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thẳng OA tại C
a, CMR: O là trung điểm của AC
b, Kẻ AD vuông góc với OB tại D, đường thẳng kẻ qua B song song với AD cắt OA tại F. CMR: OA^2= OD.OF
c, Đường thẳng qua B song song với đường phân giác AE của góc OAB( E thuộc OB) cắt OA tại P. CMR: OE.AP= OA.EB
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) có góc B bằng 450 và vẽ đường cao AH. Gọi M là trung điểm cạnh AB. P là điểm đối xứng với H qua M.
a. Chứng minh AHBP là hình vuông
b. Vẽ đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh HP = 2MK
c. Gọi D là giao điểm AH và BK. Qua D và C vẽ các đường thẳng lần lượt song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh P, K, Q thẳng hàng.
d. Chứng minh các đường thẳng CD, AB và PQ đồng quy.