Question

Cho tam giác ABC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC

a/ CM tam giác ABD = tam giác EBD

b/ So Sánh AD và CD

c/ Gọi M là trung điểm của AB; N là trung điểm của BE. CM: AN,BD,EM đông quy

Answer 1

t/g ABC vuông tại A?

a/ Xét t/g ABD vuông tại A và t/g EBD vuông tại E có

BD : chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

=> t/g ABD = t/g EBD

b/ Có t/g ABD = t/g EBD 

=> AD = ED
Mà t/g DEC vg tại E => CD > ED
=> CD > AD

c/ Gọi AN cắt EM tại F

Xét t/g ABE có AN, EM là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại F

=> F là trọng tâm t/g ABE
=> BF cắt AE tại trung điểm AE (1)

Mà t/g ABD = t/g EBD

=> AB = EB ' AD = ED
=> BD là đường tủng trực của AE 
=> BD đi qua trung điểm AE   (2)
(1) ; (2)

=> AN,BD,EM đông quy