Question

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, I là một điểm thuộc đoạn thẳng AM , BI cắt AC ở D.

a. Nếu AD =1/2 DC. CM : IM = IA.

b. Nếu IM = IA. CM: AD = 1/2 DC ; ID = 1/4 BD.

c. Nếu AD = 1/2 DC. Trên canh AB lấy điểm e sao cho AB = 3AE. CM : BD,CE,AM đồng quy.

Answer 1

Gọi K là trung điểm của DC

a: DK=KC=DC/2

mà AD=1/2DC

nên AD=DK=KC

Xét ΔBDC có CM/CB=CK/CD

nên MK//BD

=>ID//MK

Xét ΔAMK có ID//MK

nên AI/IM=AD/DK=1

=>AI=IM

b: Xét ΔBDC có CM/CB=CK/CD

nên MK//BD và MK/BD=1/2

Xét ΔAMK có

I là trung điểm của AM

ID//MK

DO đó: D là trung điểm của aK

=>AD=DK=KC

=>AD=1/2DC

ID=1/2MK

BD=2MK

=>BD=4ID