Question

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE.Tia phân giác của góc B cắt AD ở D

a,Chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD

b, chứng minh BD là đường trung trực của AE

c,Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC).Chứng minh AH//DE

Answer 1

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

=>\(\widehat{BED}=90^0\)

=>ED\(\perp\)BC

mà AH\(\perp\)BC

nên ED//AH