Question

 Cho tam giác ABC có góc A nhọn, AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B và C nằm cùng phía với xy. Vẽ BD vuông góc xy ở D, CE vuông góc xy ở E.

a) Chứng minh hai tam giác BAD và ACE bằng nhau.

b) Chứng minh DE = BD + CE

 

Answer 1

Sửa đề: góc A vuông

a: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\)

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^0\)

mà \(\widehat{DAB}+\widehat{DBA}=90^0\)(ΔDAB vuông tại D)

nên \(\widehat{CAE}=\widehat{DBA}\)

Xét ΔDBA vuông tại D và ΔEAC vuông tại E có

BA=AC

\(\widehat{DBA}=\widehat{EAC}\)

Do đó: ΔDBA=ΔEAC

b: ΔDBA=ΔEAC

=>DA=EC; DB=EA

Ta có: DA+AE=DE

mà DA=EC và AE=DB

nên EC+DB=DE