Cho tam giác ABC. D,E,F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,AC,BC. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD,AE,Ề,FD.
a) Chứng minh các tứ giác DAEF,MNPQ là hình bình hành.
b) Xét hình dạng các tứ giác DAEF,MNPQ trong các trường hợp sau
+Khi tam giác ABC vuông tại A;
+Khi tam giác ABC cân tại A
+ Khi tam giác ABC vuông cân tại A
Cho tam giác ABC và một điểm O tùy ý thuộc miền trong tam giác. Gọi M; N; I; L lần lượt là trung điểm AB; AC; OB; OC. Tứ giác MNIL là hình gì?
Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường trung tuyến. Gọi O là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của H qua O.
a) C/m tứ giác AOHB là hình thang
b) C/m tứ giác AHCK là hình chữ nhật
c) C/m tứ giác AKHB là hình bình hành
d) Tìm điều kiện của tam giác cân ABC để tứ giác AHCK là hình vuông
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN vuông góc AC(n thuộc AC) kẻ HM vuông góc AB( M thuộc AB). a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chứ nhật. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E đối xứng H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành. b)Chứng minh A là trung điểm của DE. c)Chứng minh BC^2=BD^2 + CE^2 + 2BH.HC
Cho tam giác ABC, đường cao AH( lớn hơn hoặc bằng BC) và một điểm I thuộc miền trong của tam giác. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng IB,IC,AC,AB.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Khi điểm I chạy trên đường nào thì tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
c)
Khi điểm I phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình thoi.
d) Xác định vị trí điểm I để tứ giác MNPQ là hình vuông
cho tam giać ABC vuông góc tại A biết AB=6cm,AC=8cm có đường trung tuyến AM qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC taị E và F a)tính BM,AM b) chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật c) D là điểm đối xứng của M qua F chứng minh tứ giác MCDA là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao
b) ADBM là hình gì? Vì sao
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Cho tam giác ABC, lấy D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Cho biết BC = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE.
b) Gọi G là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DECG là hình bình hành.
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường thẳng DE tại K. Lấy O là trung điểm của DC. Chứng minh 3 điểm K, O, B thẳng hàng.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác DGCK là hình thang cân.
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
a) Chứng minh: tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: AB // KM.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
