Ôn tập Tam giác

TD

Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, phân giác AD. Từ D kẻ những đường thẳng vuông góc với AB và AC lần lượt cắt AB; AC ở E và F .Trên EB và FC lấy các điểm K và I sao cho EK=FI.
a/ Chứng minh tam giác DEF đều
b/ Chứng minh tam giác DIK cân
c Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại M
Chứng minh tam giác MAC đều. Tính AD theo CM=m và CF=n

NM
20 tháng 3 2020 lúc 12:41

Mình gửi hình vẽ trước ạ

Ôn tập Tam giác

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
NM
20 tháng 3 2020 lúc 13:05

a) Xét ΔADE và ΔADF có:

DEA = DFA (= 90oo)

AD: chung

DAE = DAF (AD: phân giác EAF)

=> ΔADE = ΔADF (ch-gn)

=> DE = DF (2 cạnh tương ứng) (*)

Xét ΔDAE vuông tại E

=> EDA + DAE = 90o

Mà DAE = DAF = EAF : 2 (AD: phân giác EAF)

=> DAE = 120o : 2 = 60o

=> EDA = 90o - 60o = 30o

Lại có: EDA = FDA (ΔADE = ΔADF)

=> 2EDA = 2 . 30o = 60o = EDF (**)

Từ (*) và (**) => ΔDEF đều

b) Xét ΔDEK và ΔDEI có:

DEK = DEI (= 90o)

DE = DF (cmt)

EK = FI (gt)

=> ΔDEK = ΔDEI (ch-gn)

=> DK = DI (2 cạnh tương ứng)

=> ΔDIK cân

c) Có:

+) DAC = ACM (DA // CM)

=> ACM = 60o (1)

+) BAD = AMC (DA // CM)

=> AMC = 60o (2)

+) BAC + CAM = 180o (kề bù)

=> CAM = 180o - 120o = 60o (3)

Từ (1), (2) & (3) => ΔMAC đều

d) C1: Lấy N thuộc tia đối FA; FN = FA

Xét ΔDFA và ΔDFN có:

DFA = DFN (= 90o)

FA = FN (cách vẽ)

FD: chung

=> ΔDFA = ΔDFN (2cgv)

=> DA = DN (2 cạnh tương ứng)

Mà DAN = 60o => ΔDAN đều

=> DA = AN

=> AD = 2AF

Có: ΔACM đều => AC = CM => AC = m

Có: AF + FC = AC <=> AF = AC - FC

Mà CF = n

=> AF = (m - n)

=> 2AF = 2(m - n)

=> AD = 2(m - n)

C2: (không cần vẽ thêm hình nếu như bạn đã biết qua dạng như này)

Xét ΔDAF vuông tại F có góc ADF = 30o

=> AD = 2AF

Mà AC = CM (ΔACM đều)

=> AF = AC - CF

=> 2AF = AD = 2(m - n)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
LL
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
CP
Xem chi tiết
LM
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
QM
Xem chi tiết