Question

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Qua G, kẻ đường thẳng // AC cắt cạnh AB tại K. CM: AB = 3AK

Answer 1

Gọi M là giao điểm của BG và AC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

M là giao điểm của BG và AC

=>M là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AC

G là trọng tâm

Do đó: \(BG=\dfrac{2}{3}BM\)

Xét ΔBAM có GK//AM

nên \(\dfrac{BK}{BA}=\dfrac{BG}{BM}\)

=>\(\dfrac{BK}{BA}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(BK=\dfrac{2}{3}BA\)

Ta có: AK+KB=AB

=>\(AK=AB-BK=AB-\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{1}{3}AB\)

=>AB=3AK