Question

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AI , đường phân giác AD . Biết AB = 15cm , AC = 20cm a) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ABC b) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ABI c) Tính diện tích của tam giác ADI , biết diện tích tam giác ABC bằng 140 cm2

Answer 1

a:

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)

=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot15\cdot20=150\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{CD+BD}{BD}=\dfrac{4+3}{3}\)

=>\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{7}{3}\)

=>\(BD=\dfrac{3}{7}BC\)

=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}\)

b: Vì I là trung điểm của BC

nên \(S_{ABI}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)

=>\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABI}}=\dfrac{3}{7}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{7}\)

c: \(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot140=60\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABI}=\dfrac{7}{6}\cdot S_{ABD}=\dfrac{7}{6}\cdot60=70\left(cm^2\right)\)

ta có: \(S_{ABD}+S_{AID}=S_{ABI}\)

=>\(S_{AID}+60=70\)

=>\(S_{AID}=10\left(cm^2\right)\)