Anh chị em CTV giúp em
Cho tam giác ABC có cạnh AB là đường kính cố định của (O;R), đỉnh C di chuyển trên đường tròn đó. AM, BN là các đường trung tuyến.
a) Chứng minh: AM^2+BN^2 không đổi
b) Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC
1. Cho tam giác ABC. Gọi AM và AD lần lượt là các đường trung tuyến và phân giác trong góc A. Đường thẳng đối xứng với AM qua phân giác AD cắt BC tại N. Chứng minh rằng \(\frac{BN}{CN}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
2.Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính R và r. A và M là hai điiểm thuộc đường tròn nhỏ (A chuyển động, M cố định). Qua điểm M vẽ dây BC của đường tròn lớn sao cho BC vuông góc với AM. Cmr:
a) Tổng \(MA^2+MB^2+MC^2\)không phụ thuộc vào vị trí điểm A
b)Tọng tâm G của tam giác ABC là điểm cố định
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, đường thẳng d là tiếp tuyến vói (O) tại A. Trên d lây điểm M, đường thẳng MB cắt (O) tại C. Tiếp tuyến tại C cắt d tại I
a, Chứng minh O, A, I, C cùng thuộc một đường tròn
b, Chứng minh I là trung điểm của AM
c, Chứng minh: MB.MC = O M 2 - A B 2 4
d, Khi M di động trên d, trọng tâm G của tam giác AOC thuộc đường cố định nào?
Cho đường tròn (O;R) đường kính AD ; B là điểm chính giữa của nửa đường tròn, C là điểm trên cung AB không chứa điểm B (C khác A và B) sao cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AM vuông góc BC, BN vuông góc AC. Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
\(\text{Câu 1: Cho đường tròn (O;R) và đoạn thẳng AB cố định nằm bên ngoài đường tròn (O). Gọi C là một điểm chuyển động trên đường tròn. Tìm tập hợp các trọng tâm G của tam giác ABC.}\)
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:
a) Góc AHN = ACB
b) Tứ giác BMNC nội tiếp.
c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.
Bài 2:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:
a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AC, AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC
a. Chứng minh 3 điểm A,B,C,O thuộc 1 đường tròn
b. Chứng minh 3 điểm A,H,O thẳng hàng.Kẻ đường kính BD của đường tròn (O;R). Vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh \(AC.CD=CK.AO\)
c. Gọi giao điểm của AO với đường tròn tâm O là N. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d.Khi A di động trên tia By cố định, gọi M là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh M di động trên 1 đường cố định
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là một điểm nằm chính giữa cung AB. N là một điểm di động trên cung BM. Trên tia AN chọn Q sao cho AQ = BN. Tiếp tuyến Bx cắt AM tại E. Tia AM cắt BN tại S.
a) Chứng minh: BM AM và EB2 = EM.EA
b) Chứng minh: SM.SA = SN.SB
c) Chứng minh: Tam giác MNQ vuông cân
d) Gọi I là trung điểm của đoạn QN. Tìm tập hợp các điểm I khi N di động trên cung BM.
Giúp mình với ạ
Cho đường tròn (C) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tích AM×AN không đổi.
c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.
