Question

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Đường cao BD, CEcắt nhau tại H. Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho góc A MC =ANC = 90°. Chứng minh rằng AM = AN

Answer 1

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD*AC=AE*AB

ΔANB vuông tại N có NE vuông góc AB

nên AN^2=AE*AB

ΔAMC vuông tại M có MD vuông góc AC

nên AM^2=AD*AC

=>AN=AM