Cho tam giác ABC cân tại A. BD,CE là đường cao. AB=c, BC=a, AC=b. Chứng minh rằng: \(DE=\dfrac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\)
△ ABC có 3 góc nhọn. BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) HD. HB = HE. HC
b) △ HDE ∼ △ HCB
c) BC2 = BH. BD + CH. CE
Cho ΔABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và ΔABC∼ΔADE
b) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M, OM cắt BC tại H.
Chứng minh AB.BH=AD.BM
c) AM cắt DE tại I. Chứng minh góc AIE= góc AHC
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB<AC đường cao BD CE cắt tại H DE cắt BC ở F ,M là trung điểm của BC crm FH vuông góc với AM
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R).Vẽ BD vuông AC tại D vẽ CE vuông AB tại E.BD và CE cắt nhau tại H.Vẽ đường kính AOK a)Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành b)Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm I.Xác định vị trí điểm I c)chứng minh DE vuông AK d)Cho BAK=60.Tính theo R độ dài AH
Cho ΔABC đều nội tiếp đường teonf(O,R). Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt (O) tại D. Tiếp tuyến tại C cắt AD tại E. Gọi M là trung điểm CE, F là giao điểm AC và BD. CMinh
a) AM là tiếp tuyến của (O)
b)3 điểm C,O,D thẳng hàng
c) BC//EF
d) EA.ED=CF2
Cho tam giác ABC có AB=18cm,AC=24,BC=30cm.Qua trung điểm của BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở H và cắt BA ở E. a,Tính BE,AM b,Tính BO,biết O là trung điểm của CE c,cmr:BH vuông góc với CE
Cho tam giác ÁC nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC tại E, D. Gọi H là giao điểm BD và CE. Gọi K là giao điểm AH và BC
a/ Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DKE
b/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh: BI vuông góc EK
c/ Từ A vẽ tiếp tuyến AM, AN đến O. Chứng minh: góc ANM = góc AKN
d/ Chứng minh: M, H, N thẳng hàng
