Cho tam giác ABC có ba góc nhọn trong đó góc A có số đo bằng 60 độ. Lấy D là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB và AC. EF cắt cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N.
a) Chứng minh rằng AE=AF
b) Tính goác EAF
c) Chứng minh rằng DA là phân giác của góc MDN
em hỏi lần 2 rồi ạ em rất cần ạ huhu
a) Ta có: E và D đối xứng nhau qua AB(gt)
nên AB là đường trung trực của ED
Suy ra: AD=AE(1) và BD=BE
Ta có: F và D đối xứng nhau qua AC(gt)
nên AC là đường trung trực của FD
Suy ra: AD=AF(2) và CD=CF
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF
b) Xét ΔABE và ΔABD có
AB chung
AE=AD(cmt)
BE=BD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔABD(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{EAB}=\widehat{DAB}\)(hai góc tương ứng)
Xét ΔADC và ΔAFC có
AD=AF(cmt)
AC chung
DC=FC(cmt)
Do đó: ΔADC=ΔAFC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{DAC}=\widehat{FAC}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAB}+\widehat{BAD}+\widehat{CAD}+\widehat{FAC}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)
\(=2\cdot60^0=120^0\)