Bài 3. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

BL

cho tam giác ABC có AM là trung tuyến gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK = 1/3 AC chứng minh ba điểm B I K thẳng hàng

AH
28 tháng 9 2018 lúc 21:00

Lời giải:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AI}\\ \overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MI}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}+(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{MI})=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}\)

\(=\overrightarrow{BA}+\frac{\overrightarrow{BC}}{2}\)

\(\Rightarrow 4\overrightarrow{BI}=2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\)

Lại có:

\(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BA}+\frac{\overrightarrow{AC}}{3}\)

\(\Rightarrow 3\overrightarrow{BK}=3\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{BA}+(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})=2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\)

Do đó:

\(4\overrightarrow{BI}=3\overrightarrow{BK}\Rightarrow B,I,K\) thẳng hàng.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
AH
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
TB
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LV
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
SB
Xem chi tiết