Question

Cho tam giác ABC có AH là đường cao. Lấy E và K lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a) Chứng minh:EK là đường trung bình của tam giác ABC.

b) Đường thẳng EK cắt AH tại I. Chứng minh: I là trung điểm AH.

c) Biết BC=10. Tính EK .

Giải chi tiết giúp mình nha.Cảm ơn.

Answer 1

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

K là trung điểm của AC

=>: EK là đường trung bình của ΔABC (Đ.N)

b: Xét  ΔABC , ta có :

 EK là đường trung bình của ΔABC 

=> EK // BC (ĐL.2)

Xét  ΔAHC , ta có 

AK = KC (gt)

IK // HC ( vì EK // BC mà I thuộc EK , H thuộc BC , gt)

=> AI = IH , (ĐL,1)

=> I là trung điểm của AH 

c : Ta có , BC = 10 cm (gt)

Mà EK là đường trung bình của tam giác ABC (theo a)

=> EK = 1/2 BC (ĐL.2)

Vậy EK = 1/2.10 = 5 (cm)

=> EK = 5 (cm)

Hình bạn tự vẽ nhé ;)))