Cho Tam giác ABC có AB<AC và tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB
a) Chứng minh DB=DE
b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để DE vuông góc với AC
c) Gọi Ab cắt ED tại K. Chứng minh góc AKE= góc ACB
d) Chứng minh tam giác KBE= tam giác CEB
!! Cố vẽ hình, GT và KL nha bạn, pls
Đúng mình tick cho
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
b: ΔABD=ΔAED
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Để \(\widehat{AED}=90^0\) thì \(\widehat{ABD}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0\)
c: Xét ΔAEK và ΔABC có
\(\widehat{AEK}=\widehat{ABC}\)
AE=AB
\(\widehat{EAK}\) chung
Do đó: ΔAEK=ΔABC
=>\(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}\)
d: ΔAEK=ΔABC
=>AK=AC
TA có: AK=AB+BK
AC=AE+EC
mà AK=AC và AB=AE
nên BK=EC
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{KBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)
Xét ΔDBK và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
BK=EC
Do đó: ΔDBK=ΔDEC