Cho tam giác ABC có AB>AC. Kẻ tia phân giác BN của góc ABC
Cho tam giác ABC có AB>AC. Kẻ tia phân giác BN của góc ABC ( N thuộc cạnh AC), CM là tia phân giác của góc ACB ( M thuộc AB ), BN cắt CM tại I
a) so sánh IC và IB
b) ( quan trọng nhất )1 học sinh nhận xét góc BCM bằng góc MCA nên AM=CM đúng hay sai ? Vì sao??????
a) Xét ΔABC có AB>AC(gt)
mà góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)
và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{ACB}>\widehat{ABC}\)(định lí 1 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\frac{\widehat{ACB}}{2}>\frac{\widehat{ABC}}{2}\)
mà \(\widehat{BCM}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CM là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
và \(\widehat{CBN}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BN là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
nên \(\widehat{BCM}>\widehat{CBN}\)
hay \(\widehat{IBC}< \widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}< \widehat{ICB}\)(cmt)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{IBC}\) là IC
và cạnh đối diện với \(\widehat{ICB}\) là IB
nên IC<IB(định lí 2 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Vậy: IC<IB
