Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc AC. CE vuông góc AB. (D thuộc AC; E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE.

CM

a) BD=CE

b) tam giác OEB = tam giác ODC

c) AO là tia phân giác của góc BAC

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\\AB=AC\\\widehat{A}chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BD=CE\) và \(AD=AE\)

b) Vì \(AB=AC\) và \(AE=AD\)

\(\Rightarrow AB-AE=AC-AD\Rightarrow BE=CD\)

Xét \(\Delta OEB\) và \(\Delta ODC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=\left(90^0\right)\\BE=CD\\\widehat{BOE}=\widehat{COD}\left(đ^2\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow OB=OC\)

c) Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta AOC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\OB=OC\\OAchung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)

\(\Rightarrow AO\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Answer 2

a.

Xét \(\Delta BCE;\Delta CBD\) có :

\(BC\left(chung\right)\\ \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta BCE=\Delta CBD\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow BD=CE;\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=> Tam giác OBC cân tại O

=> OB=OC

b.

Xét \(\Delta OBE;\Delta OCD\) có :

\(OB=OC\left(cmt\right)\\ \widehat{EOB}=\widehat{COD}\left(đ^2\right)\\ \Rightarrow\Delta BOE=\Delta COD\left(ch-gn\right)\)

c.

Ta có : O là trực tâm tam giác ABC .

=> AO vuông góc BC

Tam giác ABC cân tại A nên đg vuông góc AO cũng đồng thừoi là đg phân giác .