a, ta có √(92+122)=15 nên theo định lý đảo của định lý pitago => ∠BAC=90 độ
Xét △ADB và △CAB có:
∠BAC=∠BDA(=90 độ), ∠ACB chung => △ADB ∼ △CAB (g.g) (1)
b, BE là đường phân giác của △ABC => \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BC}{EC}\)
Gọi AE= x (cm) => EC=12-x (cm)
Ta có: \(\dfrac{9}{x}=\dfrac{15}{12-x}\)=> 108-9x=15x =>108=24x => x=4,5
Vậy EA=4,5 cm, EC=12-4,5=7,5 cm
c, Xét △CAB và △CDA có:
∠BCD chung, ∠ADC=∠BAC(=90 độ) => △CAB ∼ △CDA (g.g) (2)
Từ (1),(2) => △ADB ∼ △CDA (T/c bắc cầu)
=> \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{DB}{AD}\) => AD2=BD.DC
d, SABC=\(\dfrac{1}{2}.AB.AC\)=\(\dfrac{1}{2}AD.BC\)
=> AB.AC=AD.BC => AD = \(\dfrac{9.12}{15}\)=7,2 cm
Áp dụng định lí Pitago vào △ADC vuông tại D:
AC2=AD2+DC2 => DC=√[122-(7,2)2]=9,6 cm
=> BD=BC-DC=15-9,6=5,4 cm
BI là đường phân giác của △ABD => \(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BD}{DI}\)
Gọi ID=y (cm) => AI=7,2-y (cm)
Ta có: \(\dfrac{9}{7,2-y}=\dfrac{5,4}{y}\)=> 9y=38,88-5,4y => 14,4y=38,88 => y = 2,7
Nên ID=2,7 cm
