Question

Cho tam giác ABC có AB =9cm,AC=12cm,BC=15cm. 1. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A 2. Vẽ trung tuyến AM,từ M kẻ MH vuông góc AC.Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH. a) Chứng minh tam giác MHC=tam giác MKB và BK song song AC b) BH cắt AM tại G . CM: G là trọng tâm của tam giác ABC

Answer 1

1: Xét ΔABCcó \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

2: Xét ΔMHC và ΔMKB có

MH=MK

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)

MC=MB

Do đo: ΔMHC=ΔMKB

Xét tứ giác CHBK có

M là trung điểm của CB

M là trung điểm của HK

Do đó: CHBK là hình bình hành

Suy ra: BK//CH

hay BK//AC

b: Xét ΔABC có

M là trug điểm của BC

MH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

BH là đường trung tuyến

AM cắt BH tại G

DO đo G là trọng tâm