Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhon, đường cao AH. Lấy điểm D và E sao cho AB và AC là đường trung trực của HD và HE. DE cắt AB và AC lần lượt tại I và K.

a, Cmr: AD=AE

b, Cmr: góc DAE = 2.góc BAC

c, Cm: tam giác ADI = tam giác AHI

d, Cm: HA là tia phân giác của góc IHK

Answer 1

Answer 2

a) Gọi giao điểm của AB và HD là M

giao điểm của AC và HE là N

Xét △ADM và △AHM có:

DM=HM (GT)

∠DMA=∠HMA (=90⁰)

MA chung

⇒△ADM =△AHM (c.g.c)

⇒AD=AH ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Chứng minh tương tự, ta có △ANE=△ANH (c.g.c)

⇒AE=AH ( 2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD=AE

Answer 3

Từ câu a), ta có: △ADM=△AHM

△ANE=△ANH

⇒∠DAM=∠HAM=\(\frac{\text{∠DAH}}{2}\); ∠NAE=∠NAH=\(\frac{\text{∠HAE}}{2}\) ( 2 cạnh tương ứng)

⇒∠HAM+∠NAH=\(\frac{\text{∠DAH}}{2}\)+\(\frac{\text{∠HAE}}{2}\)

⇒∠MAN=\(\frac{\text{∠DAE}}{2}\)hay 2.∠BAC=∠DAE

Answer 4

Câu c)

Xét △ADI và △AHI có:

AD=AH (câu a)

∠DAI=∠HAI (câu b)

AI chung

⇒△ADI=△AHI (c.g.c)

Answer 5

Câu d)

△ADI=△AHI (câu c)

⇒∠ADI=∠AHI ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Chứng minh tương tự, ta có:△AEK=△AHK (c.g.c)

⇒∠AEK=∠AHK ( 2 cạnh tương ứng) (2)

Lại có: AD=AE (câu a)

⇒⇒∠AEK=∠ADI (3)

Từ (1), (2) và (3)⇒∠AHI=∠AHK

⇒HA là tia phân giác của ∠IHK